第14讲 图的基本概念 课堂互动 显示答案 | 返回首页

作者：欧新宇（XinyuOU）

最后更新：2023-11-26

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【课前自测14】

1. 【北大真题】图中有关路径的定义是（）。
A. 由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列
B. 由不同顶点所形成的序列
C. 由不同边所形成的序列
D. 上述定义都不是

2. 具有6个顶点的无向图，当有（）条边时能确保是一个连通图。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

3. 若一个具有n个顶点、e条边的无向图是一个森林，则该森林中必有（）棵树。
A. n
B. e
C. n-e
D. 1

4. 若图的邻接矩阵中主对角线上的元素皆为0，其余元素全为1，则可以断定该图一定（）。
A. 是无向图
B. 是有向图
C. 是完全图
D. 不是带权图

5.从邻接矩阵 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ 可以看出，该图共有（）个顶点。
A. 9
B. 3
C. 6
D. 1

6. 若邻接表中有奇数个边表结点，则（）。
A. 图中有奇数个结点
B. 图中有偶数个结点
C. 图为无向图
D. 图为有向图

7. 以下关于图的存储结构的叙述中，正确的是（）。
A. 一个图的邻接矩阵表示唯一，邻接表表示唯一
B. 一个图的邻接矩阵表示唯一，邻接表表示不唯一
C. 一个图的邻接矩阵表示不唯一，邻接表表示唯一
D. 一个图的邻接矩阵表示不唯一，邻接表表示不唯一

【课堂互动14.1】图的基本概念

1.【2010统考真题】若无向图 G = (V,E) 中含有7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是（）。
A. 6
B. 15
C. 16
D. 21

2. 以下关于图的叙述中，正确的是（）
A. 图与树的区别在于图的边数大于或等于顶点数
B. 假设有图 G = {V, {E}}，顶点集 $V' \subseteq V, E' \subseteq E$，则V'和{E'}构成G的子图
C. 无向图的连通分量是指无向图中的极大连通子图
D. 图的遍历就是从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点

3. 以下关于图的叙述中，正确的是（）。
A. 强连通有向图的任何顶点到其他所有顶点都有弧
B. 图的任意顶点的入度等于出度
C. 有向完全图一定是强连通有向图
D. 有向图的边集的子集和顶点集的子集都构成原有向图的子图

4.【2009统考真题】下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。
Ⅰ. 所有顶点的度之和为偶数
Ⅱ. 边数大于顶点个数减1
Ⅲ. 至少有一个顶点的度为1
A. 只有Ⅰ
B. 只有Ⅱ
C. Ⅰ和Ⅱ
D. Ⅰ和Ⅲ

5.【2017统考真题】已知无向图G含有16条边，其中度为4的顶点个数为3，度为3的顶点个数为4，其他顶点的度均小于3。图G所含的顶点个数至少是（）。
A. 10
B. 11
C. 13
D. 15

6.【2022统考真题】对于无向图 G = (V,E)，下列选项中，正确的是（）。
A. 当 |V| > |E| 时，G一定是连通的
B. 当 |V| < |E| 时，G一定是连通的
C. 当 |V| = |E| - 1 时，G一定是不连通的
D. 当 |V| > |E| + 1 时，G一定是不连通的

【课堂互动14.2】图的存储结构

1. 在含有n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为（）。
A. $e$
B. $2e$
C. $n^2 - e$
D. $n^2 - 2e$

2. 带权有向图G用邻接矩阵存储，则$v_i$的入度等于邻接矩阵中（）。
A. 第i行非 $\infin$ 的元素个数
B. 第i列非 $\infin$ 的元素个数
C. 第i行非 $\infin$ 且非0的元素个数
D. 第i列非 $\infin$ 且非0的元素个数

3. 一个有n个顶点的图用邻接矩阵A表示，若图为有向图，顶点$v_i$的入度是（）。
A. $\sum^n_{i=1} A[i][j]$
B. $\sum^n_{j=1} A[j][i]$
C. $\sum^n_{i=1} A[j][i]$
D. $\sum^n_{j=1} A[j][i]$ 或 $\sum^n_{j=1} A[i][j]$

4.【2013统考真题】设图的邻接矩阵A如下所示，各顶点的度依次是（）。
$$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$$

A. 1, 2, 1, 2
B. 2, 2, 1, 1
C. 3, 4, 2, 3
D. 4, 4, 2, 2

5. 在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在边表中出现的次数是（）。
A. 顶点v的度
B. 顶点v的出度
C. 顶点v的入度
D. 依附于顶点v的边数

6. n个顶点的无向图的邻接表最多有（）个边表结点。
A. n²
B. n(n-1)
C. n(n+1)
D. n(n-1)/2

7. 假设有n个顶点、e条边的有向图用邻接表表示，则删除与某个顶点v相关的所有边的时间复杂度为（）。
A. O(n)
B. O(e)
C. O(n+e)
D. O(ne)

【扩展练习14】

1. 一个有n个顶点和n条边的无向图一定是（）
A. 连通的
B. 不连通的
C. 无环的
D. 有环的

2. 一个有28条边的非连通无向图至少有（）个顶点。
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

3. 对于一个有n个顶点的图：若是连通无向图，其边的个数至少为（）；是强连通有向图，其边的个数至少为（）。
A. n-1, n
B. n-1, n(n-1)
C. n, n
D. n, n(n-1)

4. 无向图G有23条边，度为4的顶点有5个，度为3的顶点有4个，其余都是度为2的顶点，则图G有（）个顶点。
A. 11
B. 12
C. 15
D. 16

5. 在有n个顶点的有向图中，顶点的度最大可达（）。
A. n
B. n-1
C. 2n
D. 2n-2

6. 设有无向图 G = (V, E) 和 G' = (V', E')，若G'是G的生成树，则下列不正确的是（）。
Ⅰ. G'为G的连通分量
Ⅱ. G'为G的无环子图
Ⅲ. G'为G的极小连通子图且V'=V
A. Ⅰ、Ⅱ
B. 只有Ⅲ
C. Ⅱ、Ⅲ
D. 只有Ⅰ

7. 若具有n个顶点的图是一个环，则它有（）棵生成树。
A. $n^2$
B. $n$
C. $n-1$
D. 1

8. 关于图的存储结构，（）是错误的。
A. 使用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中的顶点数有关，与边数无关
B. 邻接表只用于有向图的存储，邻接矩阵适用于有向图和无向图
C. 若一个有向图的邻接矩阵的对角线以下的元素为0,则该图的拓扑序列必定存在
D. 存储无向图的邻接矩阵是对称的，故只需存储邻接矩阵的下(或上)三角部分

9. 一个有n个顶点的图用邻接矩阵A表示，若图为无向图，顶点$v_i$的度是（）。
A. $\sum^n_{i=1} A[i][j]$
B. $\sum^n_{j=1} A[j][i]$
C. $\sum^n_{i=1} A[j][i]$
D. $\sum^n_{j=1} A[j][i]$ 或 $\sum^n_{j=1} A[i][j]$

10. 下列哪种图的邻接矩阵是对称矩阵?（）
A. 有向网
B. 无向图
C. AOV网
D. AOE网

11. 若邻接矩阵 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ 是一个有向图，则该图共有（）条弧。
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

12. 邻接多重表是（）的存储结构。
A. 无向图
B. 有向图
C. 无向图和有向图
D. 都不是

13. 十字链表是（）的存储结构。
A. 无向图
B. 有向图
C. 无向图和有向图
D. 都不是

14. 对邻接表的叙述中，（）是正确的。
A. 无向图的邻接表中，第i个顶点的度为第i个链表中结点数的两倍
B. 邻接表比邻接矩阵的操作更简便
C. 邻接矩阵比邻接表的操作更简便
D. 求有向图结点的度，必须遍历整个邻接表

15. 用邻接表法存储图所用的空间大小（）。
A. 与图的顶点数和边数有关
B. 只与图的边数有关
C. 只与图的顶点数有关
D. 与边数的平方有关

16.若邻接矩阵 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ 是一个无向图，则该图共有（）条边。
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2