第11讲树和二叉树 `课堂互动` 显示答案 | 返回首页

作者：欧新宇（Xinyu OU）

最后更新：2023-10-30

【课前自测11】

1. 树最适合用来表示（）的数据。
A. 有序
B. 无序
C. 任意元素之间具有多种联系
D. 元素之间具有分支层次关系

2. 树的路径长度是从根到每个结点的路径长度的（）。
A. 总和
B. 最小值
C. 最大值
D. 平均值

3. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p，p的右子树结点个数为n，森林F中第一棵树的结点个数是（）。
A. m - n
B. m - n - 1
C. n + 1
D.条件不足，无法确定

4. 森林 $T=(T_1, T_2,.., T_m)$ 转化为二叉树BT的过程为：若 m = 0，则BT为空，若 m ≠ 0，则（）。
A. 将中间子树 $T_{mid} (mid=(1+m)/2)$ 的根作为BT的根；将 $T=(T_1, T_2,.., T_{mid})$ 转换为BT的左子树；将 $T=(T_{mid+1},.., T_m)$ 转换为 BT的右子树。
B. 将子树 $T=T_1$ 的根作为BT的根；将 $T=T_1$ 的子树森林转换成BT的左子树；将 $T=(T_2, T_3,.., T_m)$ 转换成BT的右子树。
C. 将子树 $T=T_1$ 的根作为BT的根；将 $T=T_1$ 的左子树森林转换成BT的左子树；将 $T=T_1$ 的右子树森林转换为BT的右子树；其他以此类推。
D. 将森林的根作为BT的根；将 $T=(T_1, T_2,.., T_m)$ 转化为该根下的结点，得到一棵树，然后将这棵树再转化为二叉B树BT。

5. 具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

6.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（）。
A. h
B. 2h-1
C. 2h+1
D. h+1

7. 设森林 F 中有3棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M1、M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A. M1
B. M1+M2
C. M3
D. M2+M3

【课堂互动11.1】树的基本概念

1. 一棵有n个结点的树的所有节点的度数之和为( )。
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 2n

2. 对于一棵具有n个结点、度为4的树来说，（）。
A. 树的高度至多是n-3
B. 树的高度至多是n-4
C. 第i层上至多有4(i-1)个结点
D. 至少在某一层上正好有4个结点

3. 度为4、高度为h的树（）。
A. 至少有h+3个结点
B. 至多有4h-1个结点
C. 至多有4h个结点
D. 至少有h+4个结点

4. 假定在一棵度为3的树中，结点数为50，则其最小高度为（）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

5. 【2010年统考真题】在一棵度数为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶子个数是（）。
A. 41
B. 82
C. 113
D. 122

【课堂互动11.2】二叉树的基本概念和性质

1. 下列关于二叉树的说法中，正确的是（）。
A. 度为2的有序树就是二叉树
B. 含有n个结点的二叉树的高度为 $\lfloor log_2 n \rfloor + 1$
C. 在完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶结点
D. 含有n个结点的完全二叉树的高度为 $\lceil log_2 n \rceil$

2. 假设一棵二叉树的结点个数为50，则它的最小高度是（）。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

3. 已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则完全二叉树的结点个数最少是（）。
A. 39
B. 52
C. 111
D. 119

4. 若一棵深度为6的完全二叉树的第6层有3个叶结点，则该二叉树共有（）个叶结点。
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20

5. 一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶结点的个数是（）。
A. 250
B. 500
C. 254
D. 501

6. 若一棵二叉树有126个结点，在第7层（根结点在第1层）至多有（）个结点。
A. 32
B. 64
C. 63
D. 不存在第7层

7. 一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有（）个结点。
A. 247
B. 248
C. 249
D. 250

8. 在一颗完全二叉树中，其根的序号为1，（）可判定序号为 p和q的两个结点是否在同一层。
A. $\lfloor log_2 p \rfloor = \lfloor log_2 q \rfloor$
B. $log_2 p = log_2 q$
C. $\lfloor log_2 p + 1 \rfloor = \lfloor log_2 q \rfloor$
D. $\lfloor log_2 p \rfloor = \lfloor log_2 q + 1 \rfloor$

9. 假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

10. 对于一棵满二叉树，共有n个结点和m个叶结点，高度为h的，则（）。
A. n = h + m
B. n + m = 2h
C. m = h - 1
D. $n = 2^h - 1$

11.【2009统考真题】已知一颗完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是（）。
A. 39
B. 52
C. 111
D. 119

12.【2011统考真题】若一棵完全二叉树有768个结点，则该二叉树中叶结点的个数是（）。
A. 257
B. 258
C. 384
D. 385

13.【2018统考真题】设一棵非空完全二叉树T的所有叶结点均位于同一层，且每个非叶结点都有2个子结点。若T有k个叶结点，则T的结点总数是（）。
A. $2k - 1$
B. $2k$
C. $k^2$
D. $2^k - 1$

【课堂互动11.3】二叉树的存储结构

1. 以下说法中，正确的是（）。
A. 在完全二叉树中，叶结点的双亲的左兄弟（若存在）一定不是叶结点
B. 任何一棵二叉树中，叶结点数为度为2的结点数减1，即 $n_0 = n_2 - 1$
C. 完全二叉树不适合顺序存储结构，只有满二叉树适合顺序存储结构
D. 结点按完全二叉树层序编号的二叉树中，第i个结点的左孩子的编号为2i

2.【2020统考真题】对于任意一棵高度为5且有10个结点的二叉树，若采用顺序存储结构保存，每个结点占1个存储单元（仅存放结点的数据信息），则存放该二叉树需要的存储单元数量至少是（）。
A. 31
B. 16
C. 15
D. 10

3. 一棵有n个结点的二叉树采用二叉链存储结点，其中空指针数为（）。
A. n
B. n+1
C. n-1
D. 2n

【课堂互动11.4】森林与二叉树的转换

1.下列关于树的说法中，正确的是（）。
I. 对于有 n 个结点的二叉树，其高度为 $log_2 n$
II. 完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶结点
III. 高度为h(h>0)的完全二叉树对应的森林所含的树的个数一定是h
IV. 一棵树中的叶子数一定等于与其对应的二叉树的叶子数

A. I 和 III
B. IV
C. I 和 II
D. II

2. 【2011统考真题】已知一棵有2011个结点的树，其叶结点个数为116，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数是（）。
A. 115
B. 116
C. 1895
D. 1896

3. 【2014统考真题】将森林F转换为对应的二叉树T，F中叶结点的个数等于（）。
A. T中叶结点的个数
B. T中度为1的结点个数
C. T中左孩子指针为空的结点个数
D. T中右孩子指针为空的结点个数

4.【2016统考真题】若森林F有15条边、25个结点，则F包含树的个数是（）。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

5.【2022统考真题】如果三叉树T中有244个结点（叶结点的高度为1），那么T的高度至少是（）。
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5

【扩展练习11】

1. 已知一棵度数为4的树中，度数为0，1，2，3的节点数分别为14，4，3，2，求该树的结点总数n和度为4的结点个数，并给出推导过程。

2. 设X是树T中的一个非根结点，B是T所对应的二叉树。在B中，X是其双亲结点的右孩子，下列结论中正确的是（）。
A. 在树T中，X是其双亲结点的第一个孩子
B. 在树T中，X一定无右边兄弟
C. 在树T中，X一定是叶结点
D. 在树T中，X一定有左边兄弟

3. 在森林的二叉树表示中，结点M和结点N是同一父结点的左儿子和右儿子，则在该森林中（）。
A. M和N有同一双亲
B. M和N可能无公共祖先
C. M是N的儿子
D. M是N的左兄弟

4. 利用二叉链表存储森林时，根结点的右指针是（）。
A. 指向最左兄弟
B. 指向最右兄弟
C. 一定为空
D. 不一定为空

5. 设F是一个森林， B是由F变换来的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针或为空的结点有（）个。
A. n - 1
B. n
C. n + 1
D. n + 2

6. 设二叉树有2n个结点，且 m<n，则不可能存在（）的结点。
A. n个度为0
B. 2m个度为0
C. 2m个度为1
D. 2m个度为2

7. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A. 11
B. 10
C. 11~1025
D. 10~1024

8. 设二叉树只有度为0和2的结点，其结点个数为15，则该二叉树的最大深度为（）。
A. 4
B. 5
C. 8
D. 9

9. 高度为h的完全二叉树最少有（）个结点。
A. $2^h$
B. $2^h+1$
C. $2^{h-1}$
D. $2^h-1$

10. 【2009统考真题】将森林转换为对应的二叉树，若在二叉树中，结点u是结点v的父结点的父结点，则在原来的森林中，u和v可能具有的关系是（）。
I. 父子关系 II. 兄弟关系 III. u的父结点与v的父结点是兄弟关系
A. 只有II
B. I和II
C. I和III
D. I、II和III

11. 在一棵完全二叉树中，含有 $n_0$ 个叶结点，当度为1的结点数为1时，该树的高度是多少?当度为1的结点数为0时，该树的高度是多少?

12. 一棵有n个结点的满二叉树有多少个分支结点和多少个叶结点?该满二叉树的高度是多少?

13. 已知完全二叉树的第9层有240个结点，则整个完全二叉树有多少个结点?有多少个叶结点?