第16讲 图的应用 课堂互动 显示答案 | 返回首页

作者：欧新宇（Xinyu OU）

最后更新：2023-12-12

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【课前自测16】

1.任何一个无向连通图的最小生成树( )。
A. 有一棵或多棵
B. 只有一棵
C. 一定有多棵
D. 可能不存在

2. 在有向图G的拓扑序列中，若顶点 $v_i$ 在顶点 $v_j$ 之前，则下列情形不可能出现的是（）。
A. G中有弧 $<v_i, v_j>$
B. G中有一条从 $v_i$ 到 $v_j$ 的路径
C. G中没有弧 $<v_i, v_j>$
D. G中有一条从 $v_j$ 到 $v_i$ 的路径

3.【2016统考真题】若对n个顶点、e条弧的有向图采用邻接表存储，则拓扑排序算法的时间复杂度是（）。
A. O(n)
B. O(n+e)
C. O(n²)
D. O(ne)

4.【2010统考真题】对下图进行拓扑排序，可得不同拓扑序列的个数是（） 🏷️Img_Lec1602。

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

5.【2020统考真题】若使用 AOE 网估算工程进度，则下列叙述中正确的是( )。
A. 关键路径是从源点到汇点边数最多的一条路径
B. 关键路径是从源点到汇点路径长度最长的路径
C. 增加任意一个关键活动的时间不会延长工程的工期
D. 缩短任意一个关键活动的时间将会缩短工程的工期

【课堂互动16.1】最小生成树 (Prim, Kruskal)

1. 用Prim算法和Kruskal算法构造图的最小生成树，所得到的最小生成树（）。
A. 相同
B. 不相同
C. 可能相同，可能不同
D. 无法比较

2. 以下叙述中，正确的是（）。
A. 只要无向连通图中没有权值相同的边，则其最小生成树唯一
B. 只要无向图中有权值相同的边，则其最小生成树一定不唯一
C. 从n个顶点的连通图中选取n-1条权值最小的边，即可构成最小生成树
D. 设连通图G含有n个顶点，则含有n个顶点、n-1条边的子图一定是G的生成树

3. 【2012统考真题】下列关于最小生成树的叙述中，正确的是（）。
Ⅰ. 最小生成树的代价唯一
Ⅱ. 所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中
Ⅲ. 使用 Prim 算法从不同顶点开始得到的最小生成树一定相同
Ⅳ. 使用 Prim 算法和 Kruskal 算法得到的最小生成树总不相同

A. 仅Ⅰ
B. 仅Ⅱ
C. 仅Ⅰ、Ⅲ
D. 仅Ⅱ、Ⅳ

4.【2015 统考真题】求下面的带权图的最小(代价)生成树时，可能是 Kruskal 算法第2次选中但不是Prim算法（从V4开始）第2次选中的边是( )
🏷️Img_Lec1606

A. (V1, V3)
B. (V1, V4)
C. (V2, V3)
D. (V3, V4)

5.【2020 统考真题】已知无向图G如下所示，使用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法求图G的最小生成树，加到最小生成树中的边依次是（）。
🏷️Img_Lec1610

A. (b,f), (b,d), (a,e), (c,e), (b,e)
B. (b,f), (b,d), (b,e), (a,e), (c,e)
C. (a,e), (b,e), (c,e), (b,d), (b,f)
D. (a,e), (c,e), (b,e), (b,f), (b,d)

【课堂互动16.2】最短路径 (Dijkstra, Flord)

1. 以下叙述中，正确的是（）。
A. 最短路径一定是简单路径
B. Dijkstra算法不适合求有回路的带权图的最短路径
C. Dijkstra算法不适合求任意两个顶点的最短路径
D. Floyd算法求两个顶点的最短路径时，$path_{k-1}$ 一定是 $path_k$ 的子集

2. 已知带权连通无向图 G = (V,E)，其中V = {v1 ,v2, v3, v4, V5, V6, V7}，E = {(v1, v2)10,(v1, v3)2, (v3, V4)2, (v3, v6)11, (v2, v5)1, (v4, v5)4, (v4, v6)6, (v5, v7)7, (v6, v7)3}（注：顶点偶对括号外的数据表示边上的权值），从源点v1到顶点v7的最短路径上经过的顶点序列是（）。
A. v1, v2, v5, v7
B. v1, v3, v4, v6, v7
C. v1, v3, v4, v5, v7
D. v1, v2, v5, v4, v6, v7

3. 【2016统考真题】使用 Dijkstra 算法求下图中从顶点1到其他各顶点的最短路径，依次得到的各最短路径的目标顶点是（）。 🏷️Img_Lec1607。

A. 5, 2, 3, 4, 6
B. 5, 2, 3, 6, 4
C. 5, 2, 4, 3, 6
D. 5, 2, 6, 3, 4

4.【2012统考真题】对下图所示的有向带权图，若采用 Diikstra 算法求从源点 a 到其他各顶点的最短路径，则得到的第一条最短路径的目标顶点是b，第二条最短路径的目标顶点是c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点依次是（）。 🏷️Img_Lec1603。

A. d, e, f
B. e, d, f
C. f, d, e
D. f, e, d

5. 【2021统考真题】使用Dijkstra 算法求下图中从顶点1到其余各顶点的最短路径，将当前找到的从顶点1到顶点2,3,4,5的最短路径长度保存在数组dist中，求出第二条最短路径后，dist中的内容更新为（）。 🏷️Img_Lec1612。

A. 26, 3, 14, 6
B. 25, 3, 14, 6
C. 21, 3, 14, 6
D. 15, 3, 14, 6

【课堂互动16.3】拓扑排序 (AOV)

1. 若一个有向图的顶点不能排成一个拓扑序列，则判定该有向图（）。
A. 含有多个出度为0的顶点
B. 是个强连通图
C. 含有多个入度为0的顶点
D. 含有顶点数大于1的强连通分量

2. 【2018统考真题】下列选项中，不是如下有向图的拓扑序列的是（）。 🏷️Img_Lec1608。

A. 1, 5, 2, 3, 6, 4
B. 5, 1, 2, 6, 3, 4
C. 5, 1, 2, 3, 6, 4
D. 5, 2, 1, 6, 3, 4

3. 下图所示有向图的所有拓扑序列共有（）个。🏷️Img_Lec1601。

A. 4
B. 6
C. 5
D. 7

4. 【2014统考真题】对下图所示的有向图进行拓扑排序，得到的拓扑序列可能是（） 🏷️Img_Lec1605。

A. 3, 1, 2, 4, 5, 6
B. 3, 1, 2, 4, 6, 5
C. 3, 1, 4, 2, 5, 6
D. 3, 1, 4, 2, 6, 5

5. 【2020统考真题】修改递归方式实现的图的深度优先搜索 (DFS) 算法，将输出(访问) 顶点信息的语句移到退出递归前(即执行输出语句后立刻退出递归)。采用修改后的算法遍历有向无环图 G, 若输出结果中包含G 中的全部顶点，则输出的顶点序列是G 的（）。
A. 拓扑有序序列
B. 逆拓扑有序序列
C. 广度优先搜索序列
D. 深度优先搜索序列

【课堂互动16.4】关键路径 (AOE)

1. 若某带权图为 G = (V, E)，其中 V = {v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9, v10}，E = {<v1,v2>5, <v1, v3>6, <v2,v5>3, <v3,v5>6, <v3,v4>3, <v4, v5>3, <v4, v7>1, <v4, v8>4, <v5, v6>4, <v5, v7>2, <v6, v10>4, <v7, v9>5, <v8, v9>2, <v9, v10>2}（注：边括号外的数据表示边上的权值），则G的关键路径的长度为（）。
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22

2.下列关于关键路径的说法中，正确的是( )。
Ⅰ. 改变网上某一关键路径上的任意一个关键活动后，必将产生不同的关键路径
Ⅱ. 在AOE图中，关键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少
Ⅲ. 缩短关键路径上任意一个关键活动的持续时间可缩短关键路径长度
Ⅳ. 缩短所有关键路径上共有的任意一个关键活动的持续时间可缩短关键路径长度
Ⅴ. 缩短多条关键路径上共有的任意一个关键活动的持续时间可缩短关键路径长度

A. Ⅱ和Ⅴ
B. Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ
C. Ⅱ和Ⅳ
D. Ⅰ和Ⅳ

3.【2019统考真题】用有向无环图描述表达式 (x+y)((x+y)/x)，需要的顶点个数至少是（）。 🏷️Img_Lec1624。

A. 5
B. 6
C. 8
D. 9

4. 【2021统考真题】给定如下有向图，该图的拓扑有序序列的个数是（）。 🏷️Img_Lec1611。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

5.【2022统考真题】下图是一个有10个活动的AOE网，时间余量最大的活动是（）。 🏷️Img_Lec1613。

A. c
B. g
C. h
D. j

【扩展练习16】

1. 下面的（）方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）。
Ⅰ. 深度优先遍历
Ⅱ. 拓扑排序
Ⅲ. 求最短路径
Ⅳ. 求关键路径

A. Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ
B. Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ
C. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
D. 全部可以

2. 用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是（）。
A. 逆拓扑有序
B. 拓扑有序
C. 无序的
D. 无法确定

3. 下列关于图的说法中，正确的是( )
Ⅰ. 有向图中顶点V的度等于其邻接矩阵中第V行中1的个数
Ⅱ. 无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵
Ⅲ. 在带权图G的最小生成树G₁中，某条边的权值可能会超过未选边的权值
IV. 若有向无环图的拓扑序列唯一，则可以唯一确定该图

A. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
B. Ⅲ和IV
C. Ⅲ
D. IV

4. 以下关于拓扑排序的说法中，错误的是（）。
Ⅰ. 若某有向图存在环路，则该有向图一定不存在拓扑排序
Ⅱ. 在拓扑排序算法中为暂存入度为零的顶点，可以使用栈，也可以使用队列
Ⅲ. 若有向图的拓扑有序序列唯一，则图中每个顶点的入度和出度最多为1

A.Ⅰ、Ⅲ
B.Ⅱ、Ⅲ
C.Ⅱ
D.Ⅲ

5. 下面关于求关键路径的说法中，不正确的是（）。
A. 求关键路径是以拓扑排序为基础的
B. 一个事件的最早发生时间与以该事件为始的弧的活动的最早开始时间相同
C. 一个事件的最迟发生时间是以该事件为尾的弧的活动的最迟开始时间与该活动的持续时间的差
D. 关键活动一定位于关键路径上

6. 下列AOE网表示一项包含8个活动的工程。通过同时加快若干活动的进度可以缩短整个工程的工期。下列选项中，加快其进度就可以缩短工期的是（）。🏷️Img_Lec1604。

A. c 和 e
B. d 和 c
C. f 和 d
D. f 和 h

7. 【2019统考真题】下图所示的AOE网表示一项包含8个活动的工程。活动d的最早开始时间和最迟开始时间分别是（）。 🏷️Img_Lec1609。

A. 3和7
B. 12和12
C. 12和14
D. 15和15

8. 若一个有向图具有有序的拓扑排序序列，则它的邻接矩阵必定为（）
A. 对称
B. 稀疏
C. 三角
D. 一般

9.【2012统考真题】若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是（）。
A. 存在，且唯一
B. 存在，且不唯一
C. 存在，可能不唯一
D. 无法确定是否存在