第19讲 树表的查找 课堂互动 显示答案 | 返回首页

作者：欧新宇（Xinyu OU）

最后更新：2023-12-24

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【课前自测19】

1. 在含有 n 个结点的二叉排序树中查找某个关键字的结点时，最多进行（）次比较。
A. n/2
B. log₂n
C. log₂n+1
D. n

2. 按（）遍历二叉排序树得到的序列是一个有序序列。
A. 先序
B. 中序
C. 后序
D. 层次

3.【2009统考真题】下列二叉排序树中，满足平衡二叉树定义的是（）。 🏷️Img_Lec1902

4. 具有5层结点的AVL至少有（）个结点。
A. 10
B. 12
C. 15
D. 17

5.【2010统考真题】在下图所示的平衡二叉树中插入关键字48后得到一棵新平衡二叉树，在新平衡二叉树中，关键字37所在结点的左、右子结点中保存的关键字分别是（）。 🏷️Img_Lec1903

A. 13, 48
B. 24, 48
C. 24, 53
D. 24, 90

6. 下图所示是一棵（）。 🏷️Img_Lec1912

A. 4 阶 B树
B. 4 阶 B+树
C. 3 阶 B树
D. 3 阶 B+树

【课堂互动19.1】二叉排序树

1. 在二叉排序树中进行查找的效率与（）有关。
A. 二叉排序树的深度
B. 二叉排序树的结点的个数
C. 被查找结点的度
D. 二叉排序树的存储结构

2. 设二叉排序树中关键字由1到1000的整数构成，现要查找关键字为363的结点，下述关键字序列中，不可能是在二叉排序树上查找的序列是（）。
A. 2, 252, 401, 398, 330, 344, 397, 363
B. 924, 220, 911, 244, 898, 258, 362, 363
C. 925, 202, 911, 240, 912, 245, 363
D. 2, 399, 387, 219, 266, 382, 381, 278, 363

3.【2018统考真题】已知二叉排序树如下图所示，元素之间应满足的大小关系是（）。 🏷️Img_Lec1904

A. x1 < x2 < x5
B. x1 < x4 < x5
C. x3 < x5 < x4
D. x4 < x3 < x5

4.【2011统考真题】对下列关键字序列，不可能构成某二叉排序树中一条查找路径的是（）。
A. 95, 22, 91, 24, 94, 71
B. 92, 20, 91, 34, 88, 35
C. 21, 89, 77, 29, 36, 38
D. 12, 25, 71, 68, 33, 34

5. 【2020 统考真题】下列给定的关键字输入序列中，不能生成右边二叉排序树的是（）。 🏷️Img_Lec1905

A. 4, 5, 2, 1, 3
B. 4, 5, 1, 2, 3
C. 4, 2, 5, 3, 1
D. 4, 2, 1, 3, 5

【课堂互动19.2】平衡二叉树

1.【2012统考真题】若平衡二叉树的高度为6，且所有非叶结点的平衡因子均为1，则该平衡二叉树的结点总数为（）。
A. 12
B. 20
C. 32
D. 33

2. 含有20个结点的平衡二叉树的最大深度为 （）。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

3.【2013统考真题】若将关键字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7依次插入初始为空的平衡二叉树T，则T中平衡因子为0的分支结点的个数是（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

4.【2021统考真题】给定平衡二叉树如下图所示，插入关键字23后，根中的关键字是（）。 🏷️Img_Lec1906

A. 16
B. 20
C. 23
D. 25

【课堂互动19.3】红黑树

1. 下列关于红黑树的说法中，不正确的是（）。
A. 一棵含有 n 个结点的红黑树的高度至多为 $2log_2 (n+1)$
B. 如果一个结点是红色的，则它的父结点和孩子结点都是黑色的
C. 从一个结点到其叶结点的所有简单路径上包含相同数量的黑结点
D. 红黑树的查询效率一般要优于含有相同结点数的AVL树

2. 下列关于红黑树和AVL树的描述中，不正确的是（）。
A. 两者都属于自平衡的二叉树
B. 两者查找、插入、删除的时间复杂度都相同
C. 红黑树插入和删除过程至多有2次旋转操作
D. 红黑树的任意一个结点的左右子树高度(含叶结点)之比不超过2

3. 下列关于红黑树的说法中，正确的是（）。
A. 红黑树是一棵平衡二叉树
B. 如果红黑树的所有结点都是黑色的，那么它一定是一棵满二叉树
C. 红黑树的任何一个分支结点都有两个非空孩子结点
D. 红黑树的子树也一定是红黑树

4. 将关键字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7依次插入初始为空的红黑树T，则 T 中红结点的个数是（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

5. 将关键字5, 4, 3, 2, 1依次插入初始为空的红黑树T，则 T 的最终形态是（）。 🏷️Img_Lec1901

【课堂互动19.4】B树和B+树

1. 【2009统考真题】下列叙述中，不符合 m 阶 B 树定义要求的是（）。
A. 根结点至多有m 棵子树
B. 所有叶结点都在同一层上
C. 各结点内关键字均升序或降序排列
D. 叶结点之间通过指针链接

2. 高度为5的3阶B树至少有（）个结点。
A. 32
B. 31
C. 120
D. 121

3. 已知一棵3阶B树中有2047个关键字，则此B树的最大高度为（）。
A. 11
B. 10
C. 8
D. 7

4.【2012统考真题】已知一棵3阶B树，如下图所示。删除关键字78得到一棵新 B树，其最右叶结点中的关键字是（）。 🏷️Img_Lec1913

A. 60
B. 60, 62
C. 62, 65
D. 65

5. 【2013统考真题】在一棵高度为2的5阶B树中，所含关键字的个数至少是（）。
A. 5
B. 7
C. 8
D. 14

6.【2020统考真题】依次将关键字5, 6, 9, 13, 8, 2, 12, 15插入初始为空的4阶B树后，根结点中包含的关键字是（）。
A. 8
B. 6, 9
C. 8, 13
D. 9, 12

7.【2022统考真题】在下图所示的5阶B树T中，删除关键字260之后需要进行必要的调整，得到新的B树T1。下列选项中，不可能是T1根结点中关键字序列的是（）。 🏷️Img_Lec1917

A. 60, 90, 280
B. 60, 90, 350
C. 60, 85, 110, 350
D. 60, 90, 110, 350

【扩展练习19】

1. 对于二叉排序树，下面的说法中，（）是正确的。
A. 二叉排序树是动态树表，查找失败时插入新结点，会引起树的重新分裂和组合
B. 对二叉排序树进行层序遍历可得到有序序列
C. 用逐点插入法构造二叉排序树，若先后插入的关键字有序，二叉排序树的深度最大
D. 在二叉排序树中进行查找，关键字的比较次数不超过结点数的1/2

2. 在常用的描述二叉排序树的存储结构中，关键字值最大的结点（）。
A. 左指针一定为空
B. 右指针一定为空
C. 左右指针均为空
D. 左右指针均不为空

3. 从空树开始，依次插入元素52, 26, 14, 32, 71, 60, 93, 58, 24和41后构成了一棵二叉排序树。在该树查找60要进行比较的次数为（）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

4. 构造一棵具有 n 个结点的二叉排序树时，最理想情况下的深度为（）。
A. n/2
B. n
C. $\lfloor log_2 (n+1) \rfloor$
D. $\lceil log_2 (n+1) \rceil$

5. 以下关于 m 阶B树的说法中，正确的是（）。
Ⅰ. 每个结点至少有两棵非空子树
Ⅱ. 树中每个结点至多有m-1个关键字
Ⅲ. 所有叶结点在同一层
Ⅳ. 插入一个元素引起B 树结点分裂后，树长高一层

A. Ⅰ、Ⅱ
B. Ⅱ、Ⅲ
C. Ⅲ、Ⅳ
D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

6. 在一棵 m 阶 B树中做插入操作前，若一个结点中的关键字个数等于（），则插入操作后必须分裂成两个结点；在一棵 m 阶 B 树中做删除操作前，若一个结点中的关键字个数等于（），则删除操作后可能需要同它的左兄弟或右兄弟结点合并成一个结点。
A. $m, \lceil m/2 \rceil - 2$
B. $m-1, \lceil m/2 \rceil - 1$
C. $m+1, \lceil m/2 \rceil$
D. $m/2, \lceil m/2 \rceil + 1$

7. 具有 n 个关键字的 m 阶 B树，应有（）个叶结点。
A. n + 1
B. n - 1
C. mn
D. nm/2

8. 高度为5的3阶B树至多有（）个结点。
A. 32
B. 31
C. 120
D. 121

9. 含有 n 个非叶结点的 m 阶 B 树中至少包含（）个关键字。
A. $n(m+1)$
B. $n$
C. $n(\lceil m/2 \rceil - 1)$
D. $(n-1)(\lceil m/2 \rceil - 1) + 1$

10. 已知 一 棵5阶B 树中共有53个关键字，则树的最大高度为（）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

11. 已知一棵5阶B树中共有53个关键字，则树的最小高度为（）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

12 .下列关于B树和B+树的叙述中，不正确的是（）。
A. B 树和 B+ 树都能有效地支持顺序查找
B. B 树和 B+ 树都能有效地支持随机查找
C. B 树和 B+ 树都是平衡的多叉树
D. B 树和 B+ 树都可以用于文件索引结构

13. 【2021统考真题】在一棵高度为3的3阶B 树中，根为第1层，若第2层中有4个关键字，则该树的结点数最多是（）。
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8

14.【2014统考真题】在一棵有15个关键字的4阶B树中，含关键字的结点个数最多是（）。
A. 5
B. 6
C. 10
D. 15

15. 【2016统考真题】B+树不同于B树的特点之一是（）。
A. 能支持顺序查找
B. 结点中含有关键字
C. 根结点至少有两个分支
D. 所有叶结点都在同一层上

16.【2017统考真题】下列应用中，适合使用 B+ 树的是（）。
A. 编译器中的词法分析
B. 关系数据库系统中的索引
C. 网络中的路由表快速查找
D. 操作系统的磁盘空闲块管理

17.【2018统考真题】高度为5的3阶B树含有的关键字个数至少是（）。
A. 15
B. 31
C. 62
D. 242

18. 已知一棵3阶B树中有2047个关键字，则此B树的最小高度为（）。
A. 11
B. 10
C. 8
D. 7

19.【2013统考真题】在任意一棵非空二叉排序树T1中，删除某结点v之后形成二叉排序树T2，再将v插入T2形成二叉排序树T3。下列关于T1与T3的叙述中，正确的是（）。
Ⅰ. 若 v 是 T1 的叶结点，则 T1 与 T3 不同
Ⅱ. 若 v 是 T1 的叶结点，则 T1 与 T3 相同
Ⅲ. 若 v 不是T1 的叶结点，则 T1 与 T3 不同
Ⅳ. 若 v 不是T1 的叶结点，则 T1 与 T3 相同

A. 仅Ⅰ、Ⅲ
B. 仅Ⅰ、Ⅳ
C. 仅Ⅱ、Ⅲ
D. 仅Ⅱ、Ⅳ

20. 分别以下列序列构造二叉排序树，与用其他3个序列所构造的结果不同的是（）。
A. (100, 80, 90, 60, 120, 110, 130)
B. (100, 120, 110, 130, 80, 60, 90)
C. (100, 60, 80, 90, 120, 110, 130)
D. (100, 80, 60, 90, 120, 130, 110)

21【2015统考真题】现有一棵无重复关键字的平衡二叉树(AVL)，对其进行中序遍历可得到一个降序序列。下列关于该平衡二叉树的叙述中，正确的是（）。
A. 根结点的度一定为2
B. 树中最小元素一定是叶结点
C. 最后插入的元素一定是叶结点
D. 树中最大元素一定是无左子树

22.【2019统考真题】在任意一棵非空平衡二叉树（AVL树）T1中，删除某结点v之后形成平衡二叉树T2，再将v插入T2形成平衡二叉树T3。下列关于T1与T3的叙述中，正确的是（）。
Ⅰ. 若 v 是T1的叶结点，则 T1 与 T3 可能不相同
Ⅱ. 若 v 不是T1的叶结点，则 T1 与 T3 一定不相同
Ⅲ. 若 v 不是T1的叶结点，则 T1 与 T3 一定相同

A. 仅Ⅰ
B. 仅Ⅱ
C. 仅Ⅰ、Ⅱ
D. 仅Ⅰ、Ⅲ

23. 下列关于 m 阶 B 树的说法中，错误的是（）。
A. 根结点至多有 m 棵子树
B. 所有叶结点都在同一层次上
C. 非叶结点至少有 m/2（为偶数）或 (m+1)/2（m为奇数）棵子树
D. 根结点中的数据是有序的