课堂互动 隐藏答案 | 返回首页 作者：欧新宇（Xinyu OU）
最后更新：2023-10-03
1. 设有两个串S1和S2，求S2在S1中首次出现的位置的运算称为（ ）。
A. 求子串
B. 判断是否相等
C. 模式匹配
D. 连接
答案及解析：C
本题易错选项是A，求子串操作是从串S中截取第i个字符起长度为l的子串，A错。BD明显错。
2. 已知串S='aaab'，其next数组值为（ ）。
A. 0123
B. 0112
C. 0231
D. 1211
答案及解析：A
按规则next[1]=0，next[2]=1。对于j=3，部分匹配串为a，长度为1，因此next[3]=2。对于j=4，部分匹配串为aa，长度为2，因此next[4]=3。最终，next数组为[0123]
3. KMP算法的特点是在模式匹配时指示主串的指针（ ）。
A. 不会变大
B. 不会变小
C. 都有可能
D. 无法判断
答案及解析：B
在KMP算法的比较过程中，主串永不回溯，所以主串的指针不会变小。选B。
4. 设主串的长度为n，子串的长度为m，则简单的BF模式匹配算法和KMP算法的时间复杂度为（ ）。
A. O(mn) O(m+n)
B. O(n) O(m+n)
C. O(mn) O(n)
D. O(m+n) O(m+n)
答案及解析：A
尽管实际应用中，一般情况下简单的BF模式匹配算法的平均时间复杂度近似为O(m+n)，但它的理论时间复杂度还是O(mn)。KMP算法的时间复杂度为O(m+n)。
5. 串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（ ）。
A. 可以顺序存储
B. 数据元素是一个字符
C. 可以链式存储
D. 数据元素可以是多个字符
答案及解析：B
串是一种逻辑结构，因此和大多数数据结构相同，都可以使用顺序存储或者链式存储进行存储，因此，选项A, C是一种常态，并不是特性。选项D体现的是串允许多个字符，但并不是它的根本特性，串的根本性质是，它是针对于字符的一种数据结构。因此，选项B是正确选项；
6. 在执行BF算法时，最坏的情况为每趟匹配比较，不等的字符出现的位置均为（ ）。
A. 模式串的最末字符
B. 主串的首字符
C. 模式串的首字符
D. 主串的最末字符
答案及解析：A
由于每次比较，模式串都会被反复比较的，而在BF算法中，最坏情况就是每次指针都从最后一位回退到第一位。因此当每次比较都是模式串的最末字符出现不等时，每次都将回退到起始位置的情况将会发生，此时属于最坏情况，此时的时间复杂度为O(mn)。
1. 若串S=“structure”，那么以“t”为首到子串有（ ）个。
A. 11
B. 12
C. 24
D. 36
答案及解析：B
该题求的以“t”为首的子串，需要先考察串S中“t”的个数，不难发现，总共有2个。因此，以第一个t为首的子串包括：t, tr, tru, truc, truct, tructu, tructur, tructure，共8个；以第二给t为首的子串包括：t, tu, tur, ture，共4个。因此，总共有12个。
2. 下面关于串的叙述中，（ ）是不正确的。
A. 串是字符的有限序列
B. 空串是由空格构成的串
C. 模式匹配是串的一种重要运算
D. 串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储
答案及解析：B
空串是元素个数为零的串，而空格串是指由空格构成的串。
3. 串的长度是指（ ）。
A. 串中所含不同字母的个数
B. 串中所含字符的个数
C. 串中所含不同字符的个数
D. 串中所含非空格字符的个数
答案及解析：B
4. 串的模式匹配是指（）。
A. 判断两个串是否相等
B. 对两个串进行大小比较
C. 查找某字符在主串中第一次出现的位置
D. 查找某子串在主串中第一次出现的第一个字符的位置
答案及解析：D
在串的模式匹配中，设有两个字符串S和T，设S为主串，T为模式串。在主串S中查找与模式T相匹配的子串，如果匹配成功，确定相匹配的子串中的第一个字符在主串S中出现的位置。
5. 设主串S="abccdcdccbaa"，子串T="cdcc"，用BF算法匹配第（ ）次可以匹配成功。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案及解析：B
BF算法在进行匹配的时候，每一轮都需要执行回退操作，其中主串回退到上一轮起点的下一个结点，子串回退到子串本身的起点。本题中，匹配值为6-9的位置，因此总共需要执行6次匹配。
1. 串'ababaaababaa'的next数组值为（ ）。
A. 01234567899
B. 012121111212
C. 011234223456
D. 0123012322345
答案及解析：C
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 字符串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
| 部分匹配字符 | - | - | - | a | ab | aba | a | a | ab | aba | abab | ababa |
| 部分长度 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2. 串'ababaaababaa'的next数组为（ ）。
A. -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8
B. -1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1
C. -1, 0, 0, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 4, 5
D. -1, 0, 1, 2, -1, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 3
答案及解析：C
注意本题的解题方法和常规方法相同，但此题起始值为-1，即数组位序从-1开始，因此需要将获得的next值减去1。
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 字符串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
| 部分匹配字符 | - | - | - | a | ab | aba | a | a | ab | aba | abab | ababa |
| 部分长度 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
最终，next数组 = [011234223456] - 1 = [-100123112345]。
3. 串'ababaaababaa'的nextval数组为（ ）。
A. 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 2
B. 0, 1, 0, 1, 1, 4, 1, 1, 0, 1, 0, 2
C. 0, 1, 0, 1, 0, 4, 2, 1, 0, 1, 0, 4
D. 0, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 4
答案及解析：C
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 字符串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
| 部分匹配字符 | - | - | - | a | ab | aba | a | a | ab | aba | abab | ababa |
| 部分长度 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 |
4.【2015统考真题】已知字符串S为'abaabaabacacaabaabcc'，模式串t为'abaabc'。
采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”(s[i]≠t[j])时，i=j=5，则下次开始匹配时，i和j的值分别是（ ）。
A. i=1，j=0
B. i=5，i=0
C. i=5，i=2
D. i=6，j=2
答案及解析：C
在KMP算法中，主串指针永不会退，因此i=5。当j=5时，新的j值next[5]=2。具体解法, next[1]=0, next[2]=1, next[3]=1, next[4]=2, next[5]=2。
5.【2019统考真题】设主串T='abaabaabcabaabc'，模式串S='abaabc'，采用KMP算法进行模式匹配，到匹配成功时为止，在匹配过程中进行的单个字符间的比较次数是（ ）。
A. 9
B. 10
C. 12
D. 15
答案及解析：B
此题主要考察模式串回退的距离，对于模式串abaabc，可以得到next数组[011223]。根据题意可知，第一轮匹配，总共比较了6次。失配时，j=6，next[6]=3，因此，下一轮匹配时，使用模式串的3号位和主串的6号进行对比，总共比较了4次，匹配成功。因此，总比较次数为6+4=10。
1. 若串 S = "software"，其子串的数目是（ ）。
A. 8
B. 37
C. 36
D. 9
答案及解析：B
子串是指地址连续的字符的集合，在本题中包含8个字符的子串有1个，7个字符的子串2个，以此类推，子串的数量=8+7+6+5+4+3+2+1=37。
2. 串"ababaabab"的nextval数组为（ ）。
A. 010104101
B. 010102101
C. 010100011
D. 010101011
答案及解析：A
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 字符串 | a | b | a | b | a | a | b | a | b |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 |
| nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 1 | 0 | 1 |
3.（填空题）已知模式串 t="abcaabbabcab"，试写出用KMP算法求得的每个字符对应的next和nextval数组值。next =_______，nextval = ________。
答案及解析：next[] = 011122312345, nextval[] = 011021301105
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 字符串 | a | b | c | a | a | b | b | a | b | c | a | b |
| 部分匹配字符 | - | - | - | - | a | a | ab | - | a | ab | abc | abca |
| 部分长度 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| next | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| nextval | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 5 |
4. （应用题）设有字符串S="aabaabaabaac"，P="aabaac"。
1) 求出P的next数组。
2) 若S做主串，P做模式串，试给出KMP算法的匹配过程。
答案及解析：
（1）next数组计算方法：next[1] = 0; next[2] = 1; 存在部分匹配 ? n+1 : 1
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 字符串 | a | a | b | a | a | c |
| 部分匹配字符 | - | - | a | - | a | aa |
| 部分长度 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| next | 0 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 |
（2）KMP算法的匹配过程
| 主串 | a | a | b | a | a | b | a | a | b | a | a | c |
| a | a | b | a | a | c | |||||||
| 主串 | a | a | b | a | a | b | a | a | b | a | a | c |
| a | a | b | a | a | c | |||||||
| 主串 | a | a | b | a | a | b | a | a | b | a | a | c |
| a | a | b | a | a | c | |||||||